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策略類型 · 統計套利

配對交易（Pairs Trading）
統計套利完整指南

2026-06-03·14 分鐘閱讀·策略類型

1980 年代中期，Morgan Stanley 的程式設計師 Nunzio Tartaglia 帶了一群物理博士在地下室寫程式， 發現歷史上股價走得很像的兩家公司，價差短期偏離後會回歸。 他們把這個發現變成系統化交易策略，年化 50%+， 這套方法後來被叫做「配對交易」（Pairs Trading）。

這篇講配對交易的數學原理、Morgan Stanley 怎麼發跡、 加密圈現代版怎麼做、為什麼 95% 散戶嘗試後都失敗。 並附 Python / Pine 實作範例。

1. 配對交易一句話

同時做多一個資產、做空另一個高度相關的資產， 賭兩者價差短期偏離後會回歸均值。

經典例子：可口可樂（KO）和百事（PEP）股價長期走勢類似。 某天 KO 漲、PEP 沒跟上 → 做空 KO、做多 PEP， 等價差收斂時兩邊都關倉獲利。

這是「市場中性」策略
因為一邊做多、一邊做空，整體部位對大盤方向不敏感。 大盤漲跌都不影響策略 PnL，只要兩個資產的「相對」價差收斂就賺。 這對 2008 金融危機這種大事件特別有用 — 全市場崩盤時配對交易理論上不該虧太多。

2. 數學基礎：協整、Spread、Z-Score

2.1 協整（Cointegration）

兩個時間序列個別都不穩定（會持續漲跌） 但它們的線性組合穩定（會回到均值）。 這就叫協整。

配對交易的選對檢驗：Engle-Granger 或 Johansen 檢驗（兩種統計檢定法）。 通過檢驗才代表這對能跑配對策略。

# Python: Engle-Granger 協整檢驗
from statsmodels.tsa.stattools import coint
import pandas as pd

# A, B 是兩個資產的價格序列（同期）
score, pvalue, _ = coint(A, B)

# pvalue < 0.05 → 兩者協整，可考慮配對
# pvalue 越小越穩定

2.2 Spread（價差）

算出 A、B 的對數價格， 用 OLS 回歸得到 hedge ratio β。 Spread = log(A) − β × log(B)。

配對交易就是賭 spread 回歸到歷史平均。

2.3 Z-Score 進場訊號

把 spread 標準化：z = (spread − mean) / std。 常見規則：

  • z > +2：spread 過高 → 做空 A、做多 B
  • z < −2：spread 過低 → 做多 A、做空 B
  • |z| < 0.5：spread 回歸 → 平倉
  • |z| > 4：可能結構性破壞 → 強制止損
# 簡化版 Pairs Trading 邏輯
window = 60  # 60 期均值/標準差

spread = np.log(A) - beta * np.log(B)
mean = spread.rolling(window).mean()
std  = spread.rolling(window).std()
z    = (spread - mean) / std

if z > 2 and position == 0:
    short(A); long(B); position = -1
elif z < -2 and position == 0:
    long(A); short(B); position = +1
elif abs(z) < 0.5 and position != 0:
    close_all(); position = 0
elif abs(z) > 4:
    close_all(); position = 0  # 模型破壞 - 緊急退出

3. Morgan Stanley 起源故事（1980 中後期）

1986 年左右，Nunzio Tartaglia 在 Morgan Stanley 領一群人 — Gerry Bamberger（程式員）、David Shaw（後來開 DE Shaw、間接催生 Two Sigma 和 Citadel）— 做股票「配對」實驗。

當時叫「黑盒子」（Black Box Trading）， 因為大家不知道裡面什麼邏輯。後來證實核心就是配對交易 + 部分統計套利。 據傳 1987 年策略年化報酬 50%+。

為什麼這套會被叫『統計套利』（StatArb）
雖然叫套利，但其實不是真套利（真套利是無風險的，例如三角套利）。 這套是「統計上預期會收斂」的高勝率機率交易 — 每筆勝率 60~70%，靠大數法則賺長期。 Morgan Stanley 同時跑數百對配對， 靠分散把單對失敗風險稀釋。

1998 LTCM 事件

配對交易的最大教訓：協整不是永久成立的。

1998 年 LTCM（Long-Term Capital Management）就是用類似邏輯做主權債、 槓桿 25x，俄羅斯違約後相關性突然崩潰， 所有「應該回歸」的價差繼續發散，3 個月虧 $4.6B， 幾乎拖垮全球金融系統。Fed 緊急召集銀行救援。

詳細看 均值回歸策略 — LTCM 4.6B 崩盤完整解析。

4. 加密圈版本：BTC vs ETH？

加密圈最常見的配對例子是BTC vs ETH。 兩者長期相關性 ~0.85（一年滑動），但短期會背離。

但這對其實不算「協整」 — 因為背後驅動因素不同 （BTC 是價值儲存敘事、ETH 是 DeFi / 智能合約敘事）， 長期 ETH/BTC 比率有結構性偏移。

加密圈比較容易做配對的對：

  • 同類 L1：SOL vs AVAX、APT vs SUI（同期上線、相似敘事）
  • 同類 LST：stETH vs cbETH（同樣 staked ETH，差異是發行商）
  • 同類穩定幣：USDC vs USDT（極窄價差，需高頻才有意義）
  • L1 vs 衍生 L2：ETH vs ARB / OP（ARB 跟 ETH 強相關但有溢價週期）
  • BTC 現貨 vs BTC 永續：技術上叫「現期套利」， 其實就是 z-score 用在 basis 上

5. 一個簡化版 Pine 範例

下面是BTC vs ETH 的 z-score 配對策略 Pine 範例：

//@version=5
strategy("BTC-ETH Pairs", overlay=false, initial_capital=10000)

// 取兩個資產價格
btc = request.security("BINANCE:BTCUSDT", timeframe.period, close)
eth = request.security("BINANCE:ETHUSDT", timeframe.period, close)

// 計算 spread（這裡用簡化版 ratio，正式版要先算 OLS hedge ratio）
ratio = btc / eth
window = input.int(100, "Window")

mean = ta.sma(ratio, window)
sd   = ta.stdev(ratio, window)
z    = (ratio - mean) / sd

// 訊號規則
long_signal  = z < -2
short_signal = z > 2
exit_signal  = math.abs(z) < 0.5

if long_signal
    strategy.entry("Long BTC / Short ETH", strategy.long)
if short_signal
    strategy.entry("Short BTC / Long ETH", strategy.short)
if exit_signal
    strategy.close_all()

plot(z, title="Z-Score")
hline(2, color=color.red)
hline(-2, color=color.green)
hline(0, color=color.gray)
這只是教學版
正式跑要做的更多：協整檢驗、動態 hedge ratio、 下單時兩個 symbol 同時送出（一邊滑價就破壞配對）。 Pine 本身不太擅長同時操作兩個資產 — 通常進階做法是寫成兩條 Alert， TVSBot 後端收到後一起送出。

6. 散戶實作的 5 大陷阱

  1. 把「相關性」當「協整」。 相關性 0.9 不代表 spread 會回歸 — 只代表他們漲跌方向一致。協整要看 spread 本身有沒有均值回歸性質
  2. 不做動態調 hedge ratio。 β 會隨市場狀態變，固定 β 跑半年後完全失效
  3. 同時下單滑價問題。 兩邊不能同時成交時， 你已經形成單邊風險暴露， 不是配對策略而是裸倉
  4. 沒有止損。 協整破壞時 spread 一路發散， 像 LTCM 那樣繼續加倉等回歸 = 自毀
  5. 跑太少對。 機構跑 100~500 對分散風險。 散戶跑 1~2 對， 單對失敗就 game over。 建議至少 5 對以上分散

7. 為什麼 95% 散戶嘗試後失敗

配對交易看起來簡單（就是一個 z-score）， 實際是對統計學要求很高的策略。

  • 選對需要協整檢驗、計算 hedge ratio
  • 動態 re-estimate β（rolling regression）
  • 同時跑多對分散風險
  • 監控結構性破壞訊號（Augmented Dickey-Fuller 變動）
  • 跨交易所執行避免單一資金費率 / 滑價污染

這些散戶通常都跳過 — 看了個 BTC/ETH 簡單 ratio 訊號就上線， 結構性背離（例如 ETH 升級事件）後就一路虧損。

8. 在 TVSBot 上實作

技術上需要：

  1. 兩條 Alert（一條 long、一條 short）， 或一條 Alert 多個 strategy 路由 （TVSBot 支援 payload.strategy 同時觸發兩個策略， 細節看 多策略路由文件）
  2. 兩組 TVSBot 策略，一個對應 long BTC，一個對應 short ETH， 綁同一個 API key 確保同帳號內對沖
  3. 調好倉位大小， 根據 hedge ratio β 設定 long / short 的 qty （β = 0.8 代表 long $100 BTC 對應 short $80 ETH）

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9. 三個關鍵 takeaway

  1. 配對交易是市場中性策略 — 一邊 long、一邊 short， 理論上不依賴大盤方向
  2. 協整 ≠ 相關性。 選對要走統計檢驗（Engle-Granger / ADF）， 不是看共漲共跌就行
  3. LTCM 1998 是最大教訓： 協整可以突然破壞，沒有止損 + 高槓桿 = 災難。 一定要有「z > 4 強制平倉」這種 circuit breaker
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